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2026考研数学-高分讲义强化篇-高等数学-周洋鑫	852
强化合集	264
第 1 章函数、极限与连续	52
专题 1 函数的基本性质及常见函数	4
题型归纳与破题方法总结	4
题型 1 函数与原函数间奇偶性、周期性的关系	4
专题 2 无穷小量及其阶的比较问题	4
题型归纳与破题方法总结	4
题型 1 无穷小比阶问题	2
题型 2 乘法中泰勒展开阶数的确定方法	2
专题 3 函数极限计算	16
题型归纳与破题方法总结	16
题型 1 七种未定式的极限计算	8
题型 2 涉及变限函数的极限计算	4
题型 3 已知极限求其中待定参数	3
题型 4 需分左右求函数极限	1
专题 4 函数极限的定义与性质	6
题型归纳与破题方法总结	6
题型 1 函数极限定义的理解	2
题型 2 函数极限的局部保号性	1
题型 3 函数的有界性	3
专题 5 数列极限的定义与性质	8
题型归纳与破题方法总结	8
题型 1 数列极限的定义与性质	5
题型 2 复合型数列 \( \left\{ {f\left( {x}_{n}\right) }\right\} \) 与数列 \( \left\{ {x}_{n}\right\} \) 之间的敛散性关系	3
专题 6 数列极限计算	10
题型归纳与破题方法总结	10
题型 1 数列极限的通项已知,且为未定式极限	3
题型 3 \( n \) 项积式数列极限	1
题型 4 利用夹逼准则求数列极限	2
题型 5 利用单调有界准则求数列极限	4
专题 7 连续与间断	4
题型归纳与破题方法总结	4
题型 1 函数的连续与间断的判定	1
题型 2 涉及极限式函数的问题	2
题型 3 连续函数的性质	1
第2章一元函数微分学	50
专题 8 导数定义与微分定义	6
题型归纳与破题方法总结	6
题型 1 利用导数定义求导数	3
题型 2 抽象函数极限计算问题	2
题型 3 微分的定义与几何意义	1
专题 9 导数与微分的计算	11
题型归纳与破题方法总结	11
题型 1 求复合函数的导数与微分	1
题型 2 求一元隐函数的导数与微分	2
题型 3 求分段函数的导数与微分	3
题型 4 求由参数方程确定的函数的导数 (仅数学一、数学二要求)	1
题型 4 求反函数的导数	1
题型 5 求高阶导数	3
专题 10 导数的几何意义、相关变化率	5
题型归纳与破题方法总结	5
题型 1 求曲线的切线和法线方程	3
题型 2 相关变化率问题 (仅数一、数二要求)	2
专题 11 函数的单调性、极值与最值	8
题型归纳与破题方法总结	8
题型 1 函数单调性相关考点	3
题型 2 函数的极值	4
题型 3 函数的最值	1
专题 12 曲线的凹凸性与拐点	6
题型归纳与破题方法总结	6
题型 1 曲线的凹凸性	2
题型 2 曲线的拐点	4
专题 13 渐近线与曲率	4
题型归纳与破题方法总结	4
题型 1 求曲线的渐近线	2
题型 2 曲线的曲率 (仅数学一、数学二要求)	2
专题 14 方程根与函数零点	4
题型归纳与破题方法总结	4
题型 1 方程根 (或函数零点) 存在性	1
题型 2 求方程根 (或函数零点) 的个数	3
专题 15 不等式证明	6
题型归纳与破题方法总结	6
题型 1 函数不等式的证明	2
题型 2 参数不等式的证明	4
第 3 章一元函数积分学	37
专题 16 不定积分	5
题型归纳与破题方法总结	5
题型 1 不定积分的基本概念与计算	2
题型 2 不定积分 (原函数) 存在性与定积分存在性	1
题型 3 求连续分段函数的不定积分	2
专题 17 定积分的定义、性质及计算	8
题型归纳与破题方法总结	8
题型 1 定积分的几何意义	8
专题 18 变限函数	3
题型归纳与破题方法总结	3
题型 1 被积分函数为变限函数的定积分计算	1
题型 2 变限函数的连续性与可导性	2
专题 19 积分等式与积分不等式	8
题型归纳与破题方法总结	8
题型 1 定积分的等式证明	1
题型 2 利用比较定理比较定积分大小	3
题型 3 利用定积分的几何意义比较定积分	1
题型 4 积分不等式证明	3
专题 20 反常积分	5
题型归纳与破题方法总结	5
题型 1 反常积分的计算	2
题型 2 反常积分敛散性判定	3
专题 21 定积分的几何应用	7
题型归纳与破题方法总结	7
题型 1 求平面图形的面积	1
题型 2 求旋转体体积	3
题型 3 求平面曲线的弧长及旋转侧表面积 (仅数学一、数学二要求)	3
专题 22 定积分的物理应用（仅数学一、数学二要求）	1
题型 1 求形心与质心	1
题型 2 做功问题	0
题型 3 力的问题	0
第4章常微分方程	17
专题 23 微分方程	17
题型归纳与破题方法总结	17
题型 1 一阶微分方程求解	2
题型 2 高阶微分方程求解	5
题型 3 差分方程 (仅数学三要求)	2
题型 4 线性微分方程反问题	3
题型 5 微分方程的变换	1
题型 6 微分方程的综合题	4
第5章中值定理	13
专题 24 中值定理证明	13
题型归纳与破题方法总结	13
题型 1 连续函数的性质	2
题型 2 单中值问题一一证明至少存在一个中值 \( \xi \) 使得等式成立	4
题型 3 双中值问题一一证明存在两个中值点使得等式或不等式成立	3
题型 4 高阶导数问题	4
第6章多元函数微分学	19
专题 25 多元函数的偏导数及全微分	13
题型归纳与破题方法总结	13
题型 1 二元函数的连续性、可导性与可微性判定问题	4
题型 2 多元显函数的偏导数和全微分	2
题型 3 多元复合函数的偏导数和全微分	5
题型 4 二元隐函数的偏导数和全微分	1
题型 5 偏导数或全微分的反问题	1
专题 26 求多元函数的极值和最值	6
题型归纳与破题方法总结	6
题型 1 无条件极值	3
题型 2 有条件极值或最值	2
题型 3 连续函数的闭区域最值问题	1
第7章二重积分	15
专题 27 二重积分的定义、性质及计算	15
题型归纳与破题方法总结	15
题型 1 二重积分的概念与性质	3
题型 2 二重积分的计算	9
题型3 二次积分的次序调换	3
第8章无穷级数（仅数学一、数学三要求）	20
专题 28 常数项级数	9
题型归纳与破题方法总结	9
题型 1 利用常数项级数定义法审敛	2
题型 2 利用常数项级数审敛法审敛	7
专题 29 幂级数	11
题型归纳与破题方法总结	11
题型 1 幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域	3
题型 2 将函数展开成幂级数	3
题型 3 幂级数求和	3
题型 4 常数项级数求和	2
第9章经济学应用（仅数学三要求）	3
专题 30 经济学应用	3
题型归纳与破题方法总结	3
第 10 章数一专项 (仅数学一要求)	38
专题 31 向量代数与空间解析几何	4
题型归纳与破题方法总结	4
题型 1 平面方程与空间直线方程	3
题型 2 空间曲面与空间曲线	1
专题 32 多元函数微分学的几何应用	3
题型归纳与破题方法总结	3
题型 1 求空间曲面在一点处的切平面方程或法线方程	2
题型 2 求空间曲线在一点处的切线方程或法平面方程	1
专题 33 方向导数、梯度、旋度与散度	5
题型归纳与破题方法总结	5
题型 1 方向导数与梯度	3
题型 2 旋度与散度	2
专题 34 三重积分	6
题型归纳与破题方法总结	6
题型 1 三重积分的定义与计算	4
题型 2 三重积分的应用	2
专题 35 第一型曲线积分（对弧长的曲线积分）	4
题型归纳与破题方法总结	4
题型 1 第一型平面曲线积分	2
题型 2 第一型空间曲线积分	2
专题 36 第一型曲面积分（对面积的曲面积分）	2
题型归纳与破题方法总结	2
题型 1 第一型曲面积分	2
专题 37 第二型曲线积分（对坐标的曲线积分）	8
题型归纳与破题方法总结	8
题型 1 第二型平面曲线积分	3
题型 2 第二型平面曲线积分与路径无关问题	3
题型 3 第二型空间曲线积分	2
专题 38 第二型曲面积分（对坐标的曲面积分）	4
题型归纳与破题方法总结	4
题型 1 第二型曲面积分的计算方法	3
题型 2 第二型曲面积分的对称性	1
专题 39 傅里叶级数	2
题型归纳与破题方法总结	2
题型 1 傅里叶级数与狄利克雷收敛定理	2
刻意练习	29
第 1 章函数、极限与连续	11
专题 1 函数的基本性质及常见函数	1
题型归纳与破题方法总结	1
题型 1 函数与原函数间奇偶性、周期性的关系	1
专题 2 无穷小量及其阶的比较问题	2
题型归纳与破题方法总结	2
题型 2 乘法中泰勒展开阶数的确定方法	2
专题 3 函数极限计算	2
题型归纳与破题方法总结	2
题型 1 七种未定式的极限计算	1
题型 3 已知极限求其中待定参数	1
专题 6 数列极限计算	3
题型归纳与破题方法总结	3
题型 3 \( n \) 项积式数列极限	1
题型 4 利用夹逼准则求数列极限	1
题型 5 利用单调有界准则求数列极限	1
专题 7 连续与间断	3
题型归纳与破题方法总结	3
题型 1 函数的连续与间断的判定	1
题型 2 涉及极限式函数的问题	2
第2章一元函数微分学	3
专题 8 导数定义与微分定义	3
题型归纳与破题方法总结	3
题型 2 抽象函数极限计算问题	3
第 3 章一元函数积分学	6
专题 16 不定积分	2
题型归纳与破题方法总结	2
题型 1 不定积分的基本概念与计算	1
题型 3 求连续分段函数的不定积分	1
专题 17 定积分的定义、性质及计算	1
题型归纳与破题方法总结	1
题型 1 定积分的几何意义	1
专题 19 积分等式与积分不等式	1
题型归纳与破题方法总结	1
题型 4 积分不等式证明	1
专题 21 定积分的几何应用	1
题型归纳与破题方法总结	1
题型 1 求平面图形的面积	1
专题 22 定积分的物理应用（仅数学一、数学二要求）	1
题型 1 求形心与质心	1
题型 3 力的问题	1
第4章常微分方程	3
专题 23 微分方程	3
题型归纳与破题方法总结	3
题型 1 一阶微分方程求解	1
题型 4 线性微分方程反问题	1
题型 5 微分方程的变换	1
第5章中值定理	1
专题 24 中值定理证明	1
题型归纳与破题方法总结	1
题型 4 高阶导数问题	1
第6章多元函数微分学	4
专题 25 多元函数的偏导数及全微分	4
题型归纳与破题方法总结	4
题型 1 二元函数的连续性、可导性与可微性判定问题	2
题型 4 二元隐函数的偏导数和全微分	1
题型 5 偏导数或全微分的反问题	1
第8章无穷级数（仅数学一、数学三要求）	1
专题 28 常数项级数	1
题型归纳与破题方法总结	1
题型 2 利用常数项级数审敛法审敛	1
第 1 章函数、极限与连续	132
专题 1 函数的基本性质及常见函数	14
考点串讲大课堂	10
【考点 1】函数的奇偶性	6
【考点 2】函数的周期性	4
题型归纳与破题方法总结	4
题型 1 函数与原函数间奇偶性、周期性的关系	4
专题 2 无穷小量及其阶的比较问题	35
考点串讲大课堂	29
【考点 1】无穷小量比阶	6
【考点 2】利用等价无穷小的替换确定无穷小量的等价无穷小	10
【考点 3】利用泰勒公式确定无穷小量的等价无穷小	13
题型归纳与破题方法总结	6
题型 1 无穷小比阶问题	6
专题 3 函数极限计算	28
考点串讲大课堂	13
【考点 1】洛必达法则	4
【考点 2】极限的四则运算法则	3
【考点 3】拉格朗日中值定理	2
【考点 4】几个常用极限	4
题型归纳与破题方法总结	15
题型 1 七种未定式的极限计算	4
题型 2 涉及变限函数的极限计算	2
题型 3 已知极限求其中待定参数	2
题型 4 需分左右求函数极限	7
专题 4 函数极限的定义与性质	30
考点串讲大课堂	16
【考点 1】函数极限的定义	7
【考点 2】函数极限的局部保号性	3
【考点 3】极限的局部有界性及函数有界性的判定	6
题型归纳与破题方法总结	14
题型 1 函数极限定义的理解	5
题型 2 函数极限的局部保号性	2
题型 3 函数的有界性	7
专题 5 数列极限的定义与性质	3
题型归纳与破题方法总结	3
题型 2 复合型数列 \( \left\{ {f\left( {x}_{n}\right) }\right\} \) 与数列 \( \left\{ {x}_{n}\right\} \) 之间的敛散性关系	3
专题 6 数列极限计算	10
题型归纳与破题方法总结	10
题型 1 数列极限的通项已知,且为未定式极限	2
题型 4 利用夹逼准则求数列极限	2
题型 5 利用单调有界准则求数列极限	6
专题 7 连续与间断	12
题型归纳与破题方法总结	12
题型 1 函数的连续与间断的判定	6
题型 2 涉及极限式函数的问题	3
题型 3 连续函数的性质	3
第2章一元函数微分学	94
专题 8 导数定义与微分定义	24
考点串讲大课堂	14
【考点 1】导数定义的基本形式	3
【考点 2】可导性、连续性及存在性之间的关系	5
【考点 3】常考结论	3
【考点 4】一元函数的微分	3
题型归纳与破题方法总结	10
题型 1 利用导数定义求导数	3
题型 2 抽象函数极限计算问题	4
题型 3 微分的定义与几何意义	3
专题 9 导数与微分的计算	27
题型归纳与破题方法总结	27
题型 1 求复合函数的导数与微分	2
题型 2 求一元隐函数的导数与微分	1
题型 3 求分段函数的导数与微分	3
题型 4 求由参数方程确定的函数的导数 (仅数学一、数学二要求)	2
题型 4 求反函数的导数	2
题型 5 求高阶导数	17
专题 10 导数的几何意义、相关变化率	3
题型归纳与破题方法总结	3
题型 1 求曲线的切线和法线方程	3
专题 11 函数的单调性、极值与最值	13
题型归纳与破题方法总结	13
题型 1 函数单调性相关考点	5
题型 2 函数的极值	5
题型 3 函数的最值	3
专题 12 曲线的凹凸性与拐点	9
题型归纳与破题方法总结	9
题型 1 曲线的凹凸性	4
题型 2 曲线的拐点	5
专题 13 渐近线与曲率	6
题型归纳与破题方法总结	6
题型 1 求曲线的渐近线	3
题型 2 曲线的曲率 (仅数学一、数学二要求)	3
专题 14 方程根与函数零点	8
题型归纳与破题方法总结	8
题型 1 方程根 (或函数零点) 存在性	4
题型 2 求方程根 (或函数零点) 的个数	4
专题 15 不等式证明	4
题型归纳与破题方法总结	4
题型 1 函数不等式的证明	2
题型 2 参数不等式的证明	2
第 3 章一元函数积分学	102
专题 16 不定积分	27
考点串讲大课堂	15
【考点 1】原函数与不定积分的定义	2
【考点 2】不定积分的计算	13
题型归纳与破题方法总结	12
题型 1 不定积分的基本概念与计算	4
题型 2 不定积分 (原函数) 存在性与定积分存在性	6
题型 3 求连续分段函数的不定积分	2
专题 17 定积分的定义、性质及计算	16
考点串讲大课堂	14
【考点 1】定积分定义	2
【考点 2】定积分性质	12
题型归纳与破题方法总结	2
题型 1 定积分的几何意义	2
专题 18 变限函数	5
题型归纳与破题方法总结	5
题型 2 变限函数的连续性与可导性	5
专题 19 积分等式与积分不等式	15
题型归纳与破题方法总结	15
题型 2 利用比较定理比较定积分大小	7
题型 3 利用定积分的几何意义比较定积分	1
题型 4 积分不等式证明	7
专题 20 反常积分	19
考点串讲大课堂	12
【考点 1】无穷区间上的反常积分	4
【考点 2】无界函数的反常积分 (瑕积分)	4
【考点 3】反常积分的奇偶性	4
题型归纳与破题方法总结	7
题型 1 反常积分的计算	2
题型 2 反常积分敛散性判定	5
专题 21 定积分的几何应用	16
题型归纳与破题方法总结	16
题型 1 求平面图形的面积	5
题型 2 求旋转体体积	3
题型 3 求平面曲线的弧长及旋转侧表面积 (仅数学一、数学二要求)	8
专题 22 定积分的物理应用（仅数学一、数学二要求）	4
题型 1 求形心与质心	4
第4章常微分方程	26
专题 23 微分方程	26
题型归纳与破题方法总结	26
题型 1 一阶微分方程求解	6
题型 2 高阶微分方程求解	6
题型 3 差分方程 (仅数学三要求)	7
题型 4 线性微分方程反问题	7
第5章中值定理	19
专题 24 中值定理证明	19
考点串讲大课堂	16
【考点 1】闭区间连续函数的性质	4
【考点 2】积分中值定理	4
【考点 3】微分中值定理	8
题型归纳与破题方法总结	3
题型 1 连续函数的性质	1
题型 2 单中值问题一一证明至少存在一个中值 \( \xi \) 使得等式成立	2
第6章多元函数微分学	35
专题 25 多元函数的偏导数及全微分	25
题型归纳与破题方法总结	25
题型 1 二元函数的连续性、可导性与可微性判定问题	11
题型 2 多元显函数的偏导数和全微分	1
题型 3 多元复合函数的偏导数和全微分	4
题型 4 二元隐函数的偏导数和全微分	3
题型 5 偏导数或全微分的反问题	6
专题 26 求多元函数的极值和最值	10
题型归纳与破题方法总结	10
题型 1 无条件极值	4
题型 2 有条件极值或最值	2
题型 3 连续函数的闭区域最值问题	4
第7章二重积分	15
专题 27 二重积分的定义、性质及计算	15
题型归纳与破题方法总结	15
题型 1 二重积分的概念与性质	5
题型 2 二重积分的计算	8
题型3 二次积分的次序调换	2
第8章无穷级数（仅数学一、数学三要求）	57
专题 28 常数项级数	29
考点串讲大课堂	26
【考点 1】常数项级数的概念	1
【考点 2】常数项级数定义法审敛	2
【考点 3】收敛级数的基本性质	5
【考点 4】正项级数审敛法	8
【考点 5】交错级数审敛法	2
【考点 6】任意项级数审敛法	8
题型归纳与破题方法总结	3
题型 1 利用常数项级数定义法审敛	2
题型 2 利用常数项级数审敛法审敛	1
专题 29 幂级数	28
考点串讲大课堂	7
【考点 1】函数项级数的概念	2
【考点 2】幂级数及其收敛性	2
【考点 3】幂级数的运算	3
题型归纳与破题方法总结	21
题型 1 幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域	2
题型 2 将函数展开成幂级数	8
题型 3 幂级数求和	11
第 10 章数一专项 (仅数学一要求)	79
专题 31 向量代数与空间解析几何	14
题型归纳与破题方法总结	14
题型 1 平面方程与空间直线方程	7
题型 2 空间曲面与空间曲线	7
专题 32 多元函数微分学的几何应用	8
题型归纳与破题方法总结	8
题型 1 求空间曲面在一点处的切平面方程或法线方程	4
题型 2 求空间曲线在一点处的切线方程或法平面方程	4
专题 33 方向导数、梯度、旋度与散度	7
题型归纳与破题方法总结	7
题型 1 方向导数与梯度	5
题型 2 旋度与散度	2
专题 34 三重积分	8
题型归纳与破题方法总结	8
题型 1 三重积分的定义与计算	6
题型 2 三重积分的应用	2
专题 35 第一型曲线积分（对弧长的曲线积分）	11
题型归纳与破题方法总结	11
题型 1 第一型平面曲线积分	7
题型 2 第一型空间曲线积分	4
专题 36 第一型曲面积分（对面积的曲面积分）	4
题型归纳与破题方法总结	4
题型 1 第一型曲面积分	4
专题 37 第二型曲线积分（对坐标的曲线积分）	15
题型归纳与破题方法总结	15
题型 1 第二型平面曲线积分	5
题型 2 第二型平面曲线积分与路径无关问题	7
题型 3 第二型空间曲线积分	3
专题 38 第二型曲面积分（对坐标的曲面积分）	7
题型归纳与破题方法总结	7
题型 1 第二型曲面积分的计算方法	4
题型 2 第二型曲面积分的对称性	3
专题 39 傅里叶级数	5
题型归纳与破题方法总结	5
题型 1 傅里叶级数与狄利克雷收敛定理	5
总计	852